tutoring2
演绎法计算概率
Jiaxiang Li 2019-03-18
无穷多的猴子堆里面，保证猴子每一只重量都是独一无二，先随机取10只，称重，最重的一只重量为a，然后在剩下的猴子中再取出20只，称重，最重的重量为b，请问a>b的概率是多少
get_output <- function(n = 100){
items <- 1:n
item_out <- sample(items,10)
item_in <- setdiff(items, item_out) %>% sample(.,20)
max(item_out) > max(item_in)
}
suppressMessages(library(tidyverse))
todo map 无法 替代 for 循环。
单次实验
set.seed(123)
result <- c()
for (i in 1:100){
element <- get_output(n = 100)
result <- c(result,element)
}
mean(result)
## [1] 0.32
set.seed(1234)
result <- c()
for (i in 1:1000){
element <- get_output(n = 100)
result <- c(result,element)
}
mean(result)
## [1] 0.329
set.seed(1234)
result <- c()
for (i in 1:100){
element <- get_output(n = 1000)
result <- c(result,element)
}
mean(result)
## [1] 0.35
set.seed(1234)
result <- c()
for (i in 1:1000){
element <- get_output(n = 1000)
result <- c(result,element)
}
mean(result)
## [1] 0.355
set.seed(1234)
result <- c()
for (i in 1:1000){
element <- get_output(n = 5000)
result <- c(result,element)
}
mean(result)
## [1] 0.346
以上都是单次实验，以下跑多次模拟实验，看分布。
多次实验
时间较长，因此采用 job 方式调用。
job 查看 multi-job.R
3分钟跑完。
mean_result <- read_rds('mean_result.rds')
hist(mean_result)
直观理解
- 柴剑锋23:11 由于样本无穷大，三十只猴子先抽后抽是没有什么差别的
- 柴剑锋23:12 每一只猴子是三十只猴子中最重的那只的概率都是三十分之一
- 柴剑锋23:15 a大于b等价于最重的那只猴子出现在开始十只，即十乘以三十分之一为期望概率